যদি $2x^2 - 7x + 6 = 0$ সমীকরণর মূল দুটি $ an \frac{\alpha}{2}$ এবং $ an \frac{\beta}{2}$ হয়, তবে $\cos(\alpha + \beta)$ এর মান কত?(If $ an \frac{\alpha}{2}$ and $ an \frac{\beta}{2}$ are the two roots of the equation $2x^2 - 7x + 6 = 0$, what is the value of $\cos(\alpha + \beta)$?)

Question

যদি $2x^2 - 7x + 6 = 0$ সমীকরণর মূল দুটি $	an \frac{\alpha}{2}$ এবং $	an \frac{\beta}{2}$ হয়, তবে $\cos(\alpha + \beta)$ এর মান কত?(If $	an \frac{\alpha}{2}$ and $	an \frac{\beta}{2}$ are the two roots of the equation $2x^2 - 7x + 6 = 0$, what is the value of $\cos(\alpha + \beta)$?)

Accepted Answer

ঘ. $-\frac{33}{65}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ $2x^2 - 7x + 6 = 0$ এর মূলদ্বয় $	an\frac{\alpha}{2}$ এবং $	an\frac{\beta}{2}$।
অতএব,
$	an\frac{\alpha}{2} + 	an\frac{\beta}{2} = \frac{7}{2}$
$	an\frac{\alpha}{2} 	an\frac{\beta}{2} = \frac{6}{2} = 3$

ধরি $	heta = \frac{\alpha+\beta}{2}$, তাহলে:
$	an	heta = 	an\left(\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2}ight) = \frac{	an\frac{\alpha}{2} + 	an\frac{\beta}{2}}{1 - 	an\frac{\alpha}{2}	an\frac{\beta}{2}} = \frac{7/2}{1 - 3} = -\frac{7}{4}$

এখন,
$\cos(\alpha+\beta) = \cos(2	heta) = \frac{1 - 	an^2	heta}{1 + 	an^2	heta} = \frac{1 - \left(-\frac{7}{4}ight)^2}{1 + \left(-\frac{7}{4}ight)^2} = \frac{1 - \frac{49}{16}}{1 + \frac{49}{16}} = -\frac{33}{65}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন