পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

(২) প্রদত্ত সমীকরণ: $y = 20\sin\left(10t-\frac{\pi}{6}\right)$

সরল দোলগতির সাধারণ সমীকরণ $y = A\sin(\omega t-\phi)$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $A=20$ এবং $\omega=10$ rad/s।

কম্পাঙ্ক: $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{10}{2\pi}=\dfrac{5}{\pi}\approx 1.59$ Hz।

সর্বাধিক সরণ: $A=$ ২০ (একক অনুযায়ী)।

গতিবেগ: $v=\dfrac{dy}{dt}=200\cos\left(10t-\dfrac{\pi}{6}\right)$। সর্বোচ্চ গতিবেগ $v_{max}=A\omega=20\times10=$ ২০০ (একক/s)।

ত্বরণ: $a=\dfrac{dv}{dt}=-2000\sin\left(10t-\dfrac{\pi}{6}\right)=-100\,y$। সর্বোচ্চ ত্বরণ $a_{max}=A\omega^2=20\times100=$ ২০০০ (একক/s²)।

উত্তর: কম্পাঙ্ক $\frac{5}{\pi}\approx1.59$ Hz; সর্বাধিক সরণ ২০; গতিবেগ $200\cos(10t-\pi/6)$ (সর্বোচ্চ ২০০); ত্বরণ $-2000\sin(10t-\pi/6)$ (সর্বোচ্চ ২০০০)।