$\int_{0}^{\infty} \frac{22 dx}{x^{2} - 14 x + 170}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. None of these

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট যোগজটি হলো:
$$I = \int_{0}^{\infty} \frac{22 dx}{x^2 - 14x + 170}$$

প্রথমে হরটিকে পূর্ণবর্গ আকারে প্রকাশ করি:
$$x^2 - 14x + 170 = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2) + (170 - 49) = (x - 7)^2 + 121 = (x - 7)^2 + 11^2$$

আমরা জানি, $$\int \frac{dx}{(x - a)^2 + b^2} = \frac{1}{b} 	an^{-1}\left(\frac{x - a}{b}ight)$$

অতএব,
$$I = 22 \left[ \frac{1}{11} 	an^{-1}\left(\frac{x - 7}{11}ight) ight]_{0}^{\infty}$$
$$= 2 \left[ \lim_{x 	o \infty} 	an^{-1}\left(\frac{x - 7}{11}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{0 - 7}{11}ight) ight]$$
$$= 2 \left[ \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}\left(-\frac{7}{11}ight) ight]$$
$$= 2 \left[ \frac{\pi}{2} + 	an^{-1}\left(\frac{7}{11}ight) ight] = \pi + 2	an^{-1}\left(\frac{7}{11}ight)$$

যেহেতু প্রাপ্ত মানটি প্রদত্ত অপশনগুলোর $(\pi/2, \pi/4, 22\pi)$ কোনোটির সাথেই মেলে না, তাই সঠিক উত্তর "None of these"।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন