$ riangle ABC$-এ $\cos B = \sin C - \cos A$ হলে, কোন্ সম্পর্ক সঠিক?

Question

$	riangle ABC$-এ $\cos B = \sin C - \cos A$ হলে, কোন্ সম্পর্ক সঠিক?

Accepted Answer

গ. $B+C=\pi/2$

ব্যাখ্যা: সমীকরণ থেকে $\sin C=\cos A+\cos B=2\sin\frac C2\cos\frac{A-B}{2}$ (কারণ $\cos\frac{A+B}2=\sin\frac C2$)। আবার $\sin C=2\sin\frac C2\cos\frac C2$। $\sin\frac C2
e0$ ধরে $\cos\frac C2=\cos\frac{A-B}2$, অর্থাৎ $C=A-B$ (বা $B-A$)। $C=A-B$ হলে $A=B+C$, আর $A+B+C=\pi$ থেকে $A=\frac\pi2$ এবং $B+C=\frac\pi2$ — এটিই অপশন গ। (সমমিত অবস্থায় $B=A+C$ হলে $B=\frac\pi2$ ও $A+C=\frac\pi2$ আসে, কিন্তু প্রদত্ত অপশন ও নির্ধারিত উত্তর অনুযায়ী $B+C=\frac\pi2$ নেওয়া হয়েছে।)

**শর্টকাট:** $A=90^\circ,\ B=30^\circ,\ C=60^\circ$ বসাও: $\cos30^\circ=\sin60^\circ-\cos90^\circ$ ✓ এবং $B+C=90^\circ$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. ত্রিভুজ ABC-এ $A=\frac\pi2$ হলে $\cos B$ কীসের সমান?
*উত্তর:* $\sin C$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন