একটি অধিবৃত্ত আকৃতির কুলিং টাওয়ারের অসীমতা রেখা $y = \pm \frac{3}{4}x$। অধিবৃত্তটি (4, 2) বিন্দুগামী হলে, অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।(A hyperbolic shape cooling tower has asymptotes as $y = \pm \frac{3}{4}x$. If the hyperbola passes through the point (4, 2), find the equation of the hyperbola.)

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{9x^2}{80} - \frac{y^2}{5} = 1$

ব্যাখ্যা: অধিবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ হলে এর অসীমতটদ্বয়ের সমীকরণ $y = \pm \frac{b}{a}x$।
প্রদত্ত অসীমতট $y = \pm \frac{3}{4}x$, সুতরাং $\frac{b}{a} = \frac{3}{4} \implies \frac{b^2}{a^2} = \frac{9}{16}$।

অপশন (2)-এ সমীকরণটি হলো: $\frac{9x^2}{80} - \frac{y^2}{5} = 1 \implies \frac{x^2}{80/9} - \frac{y^2}{5} = 1$
এখানে, $a^2 = \frac{80}{9}$ এবং $b^2 = 5$।
তাহলে, $\frac{b}{a} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{80}/3} = \frac{3\sqrt{5}}{4\sqrt{5}} = \frac{3}{4}$, যা অসীমতটের ঢালের সাথে মিলে।

এখন $(4, 2)$ বিন্দুটি সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$\frac{9(4)^2}{80} - \frac{2^2}{5} = \frac{9 	imes 16}{80} - \frac{4}{5} = \frac{9}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} = 1$
বিন্দুটি সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। সুতরাং সঠিক সমীকরণ $\frac{9x^2}{80} - \frac{y^2}{5} = 1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন