$x + \frac{1}{x} = \sqrt{5}$ হলে—
i. $x^2 - \sqrt{5}x + 1 = 0$
ii. $x - \frac{1}{x} = 1$
iii. $x^2 + \frac{1}{x^2} = 5$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: $x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}$ থেকে ($x$ দিয়ে গুণ করে) $x^2-\sqrt{5}x+1=0$, তাই i সঠিক। $(x-\frac{1}{x})^2=(x+\frac{1}{x})^2-4=5-4=1$, ফলে $x-\frac{1}{x}=\pm1$; অর্থাৎ ii ($=1$) একটি মূলের জন্য সত্য। $x^2+\frac{1}{x^2}=5-2=3$, ৫ নয়; তাই iii ভুল।

**মনে রাখার কৌশল:** **$x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2$** এবং **$(x-\frac{1}{x})^2=(x+\frac{1}{x})^2-4$।**

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x+\frac{1}{x}=3$ হলে $x^2+\frac{1}{x^2}$ কত?
*উত্তর:* $9-2=7$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন