পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

(১) কৃত্রিম উপগ্রহ: মানুষের তৈরি যে যন্ত্র রকেটের সাহায্যে মহাকাশে পাঠিয়ে পৃথিবী বা অন্য কোনো গ্রহের চারদিকে নির্দিষ্ট কক্ষপথে ঘোরানো হয়, তাকে কৃত্রিম উপগ্রহ (Artificial satellite) বলে।

বেগ নির্ণয়: ধরি পৃথিবীর ভর $M$, ব্যাসার্ধ $R$, উপগ্রহের ভর $m$ এবং পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে কক্ষপথের উচ্চতা $h$। কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $r = R+h$।

উপগ্রহ বৃত্তাকার পথে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগান দেয় মহাকর্ষ বল:
$\frac{mv^2}{R+h} = \frac{GMm}{(R+h)^2}$
$\therefore v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

পৃথিবীপৃষ্ঠে $g = \frac{GM}{R^2}$, অর্থাৎ $GM = gR^2$। তাই
$v = \sqrt{\frac{gR^2}{R+h}} = R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$

পৃথিবীপৃষ্ঠের খুব কাছে ($h \ll R$, $h \approx 0$) হলে:
$v_0 = \sqrt{gR} = \sqrt{9.8\times6.4\times10^6} \approx 7.9\times10^3\ \text{m/s} = 7.9\ \text{km/s}$

অর্থাৎ উপগ্রহের বেগ কক্ষপথের উচ্চতা বাড়লে কমে এবং এটি উপগ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে না। আবর্তনকাল $T = \frac{2\pi(R+h)}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$।