একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \pm 3)$ এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ $3y = \pm 25$ হলে উপবৃত্তের সমীকরণ কী হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$

ব্যাখ্যা: উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \pm 3)$ যা $y$-অক্ষের ওপর অবস্থিত। সুতরাং উপবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (যেখানে $b > a$)।
এখানে, উপকেন্দ্রদ্বয় $(0, \pm be) = (0, \pm 3) \implies be = 3$।
নিয়ামক রেখার সমীকরণ $y = \pm \frac{b}{e} = \pm \frac{25}{3} \implies \frac{b}{e} = \frac{25}{3}$।
উভয়ের গুণফল নিলে পাই:
$be 	imes \frac{b}{e} = 3 	imes \frac{25}{3} \implies b^2 = 25$।
অতএব, $e = \frac{3}{b} = \frac{3}{5}$।
আবার, $a^2 = b^2(1 - e^2) = 25\left(1 - \frac{9}{25}ight) = 25 - 9 = 16$।
সুতরাং, উপবৃত্তটির সমীকরণ হবে:
$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন