$\lim_{x o 0} \frac{1- ext{cos}x}{x}$ এর মান কত?

Question

$\lim_{x 	o 0} \frac{1-	ext{cos}x}{x}$ এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. 0

ব্যাখ্যা: $1-\cos x = 2\sin^2\frac{x}{2}$, তাই $\frac{1-\cos x}{x} = \frac{2\sin^2(x/2)}{x} = \sin\frac{x}{2}\cdot\frac{\sin(x/2)}{x/2}$। $x 	o 0$ হলে $\sin\frac{x}{2} 	o 0$ এবং $\frac{\sin(x/2)}{x/2} 	o 1$। সুতরাং সীমা $0 	imes 1 = 0$। ($\frac{1-\cos x}{x^2}$ হলে মান $\frac{1}{2}$ হতো।)

**শর্টকাট:** $x 	o 0$ এ $1-\cos x \approx \frac{x^2}{2}$, তাই $\frac{x^2/2}{x} = \frac{x}{2} 	o 0$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{1-\cos x}{x} 	o 0$, $\frac{1-\cos x}{x^2} 	o \frac{1}{2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x}$ এর মান কত?
*উত্তর:* 1

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন