উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(2) ধরি, $x^2 + kx + 1 = 0$ এর মূলদ্বয় $\alpha, \beta$ এবং $x^2 - 2x + 9 = 0$ এর মূলদ্বয় $\gamma, \delta$। শর্তমতে $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\gamma}{\delta} = r$।

যেকোনো সমীকরণে $\frac{(\alpha+\beta)^2}{\alpha\beta} = \frac{(r+1)^2}{r}$, যা কেবল মূলদ্বয়ের অনুপাতের উপর নির্ভর করে।

প্রথম সমীকরণের জন্য, $\frac{(\alpha+\beta)^2}{\alpha\beta} = \frac{(-k)^2}{1} = k^2$

দ্বিতীয় সমীকরণের জন্য, $\frac{(\gamma+\delta)^2}{\gamma\delta} = \frac{2^2}{9} = \frac{4}{9}$

অতএব, $k^2 = \frac{4}{9}$

বা, $k = \pm\frac{2}{3}$

উত্তর: $k = \pm\frac{2}{3}$