ধর, পৃথিবীর ব্যাস বরাবর একটি সুড়ঙ্গ খনন করা হলো এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে একটি ক্ষুদ্র বস্তুকে সুড়ঙ্গের মধ্যে ছেড়ে দেওয়া হলো বস্তুটি যখন পৃথিবীর কেন্দ্রে পৌঁছাবে তখন মুক্তিবেগ $\mathrm{v_e-}$ এর সাপেক্ষে বস্তুটির বেগ কত হবে?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{\sqrt{2}} \mathrm{v}_{e}$

ব্যাখ্যা: পৃথিবীর ভর সুষম ধরলে ব্যাসার্ধ $R$, ভিতরের বিভব $V(r)=-\frac{GM}{2R^3}(3R^2-r^2)$। পৃষ্ঠে $V=-\frac{GM}R$, কেন্দ্রে $V=-\frac{3GM}{2R}$। শক্তির সংরক্ষণে $\frac12v^2=\frac{3GM}{2R}-\frac{GM}R=\frac{GM}{2R}$, তাই $v=\sqrt{\frac{GM}R}$। মুক্তিবেগ $v_e=\sqrt{\frac{2GM}R}$। অতএব $v=\frac{v_e}{\sqrt2}$।

**শর্টকাট:** $v_{	ext{কেন্দ্র}}^2=\frac{GM}R=\frac{v_e^2}2$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. সুড়ঙ্গের মধ্য দিয়ে ছেড়ে দিলে কেন্দ্রে বেগ কত? ($R=6400$ km, $g=10$)
*উত্তর:* $\sqrt{gR}\approx8$ km/s

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন