গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   মনে করি, চাকার ব্যাসার্ধ $r$ সে.মি.। ১০ বার ঘুরে ১০০π সে.মি. পথ যায়, অর্থাৎ ১ বারে যায় $\frac{100\pi}{10}=10\pi$ সে.মি. যা চাকার পরিধির সমান।

   $2\pi r=10\pi$ বা $r=5$। নির্ণেয় ব্যাসার্ধ ৫ সে.মি.

2. খ)

   রম্বসের পরিসীমা ১৮০ সে.মি., তাই প্রতিটি বাহু $=\frac{180}{4}=45$ সে.মি.।

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। বৃহত্তম কর্ণ ৭২ সে.মি. হলে এর অর্ধেক $=36$ সে.মি.।

   ক্ষুদ্রতম কর্ণের অর্ধেক $=\sqrt{45^2-36^2}=\sqrt{2025-1296}=\sqrt{729}=27$ সে.মি.।

   অতএব ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য $=2\times 27=$ ৫৪ সে.মি.