$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}} ight) + an^{-1}x = \frac{\pi}{4}$ হলে $x$ এর মান—

Question

$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight) + 	an^{-1}x = \frac{\pi}{4}$ হলে $x$ এর মান—

Accepted Answer

খ. $-\frac{1}{3}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight) = 	heta \implies \sin	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$।
তাহলে, $	an	heta = \frac{2}{\sqrt{(\sqrt{5})^2 - 2^2}} = \frac{2}{1} = 2 \implies \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight) = 	an^{-1}(2)$।
সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$	an^{-1}(2) + 	an^{-1}x = \frac{\pi}{4}$
$\implies 	an^{-1}x = \frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(2)$
$\implies x = 	an\left(\frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(2)ight) = \frac{	an\frac{\pi}{4} - 2}{1 + 	an\frac{\pi}{4}\cdot 2} = \frac{1 - 2}{1 + 2} = -\frac{1}{3}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন