গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $P(A) = \frac{1}{3}$ এবং $P(B) = \frac{3}{4}$।
যেহেতু ঘটনা $A$ ও $B$ স্বাধীন, সেহেতু তাদের একত্রে ঘটার সম্ভাব্যতা হবে:
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
$P(A \cap B) = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

আমরা জানি, সংযোগ সূত্রের সূত্রটি হলো:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:
$P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4}$
$P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \left(\frac{3 - 1}{4}\right)$
$P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{2}{4}$
$P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$
$P(A \cup B) = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6}$

অতএব, $P(A \cup B)$ এর মান $\frac{5}{6}$।

একই ধরনের প্রশ্ন: $P(A) = 0.4$ এবং $P(B) = 0.5$। $A$ ও $B$ স্বাধীন হলে $P(A \cup B)$ কত?
উত্তর: $0.7$ (সমাধান: $0.4 + 0.5 - (0.4 \times 0.5) = 0.9 - 0.2 = 0.7$)।