$\frac{ an^{2}{\left ( \alpha + \frac{\pi}{4} ight )} - 1}{ an^{2}{\left ( \alpha + \frac{\pi}{4} ight )} + 1} = ?$

Question

$\frac{	an^{2}{\left ( \alpha + \frac{\pi}{4} ight )} - 1}{	an^{2}{\left ( \alpha + \frac{\pi}{4} ight )} + 1} = ?$

Accepted Answer

ক. sin2ɑ

ব্যাখ্যা: ধরি $	heta=\alpha+\frac{\pi}{4}$। $\frac{	an^2	heta-1}{	an^2	heta+1}=\frac{\sin^2	heta-\cos^2	heta}{\sin^2	heta+\cos^2	heta}=-\cos2	heta$ (লব-হরকে $\cos^2	heta$ দিয়ে গুণ করে)।
এখন $-\cos2	heta=-\cos\left(2\alpha+\frac{\pi}{2}ight)=\sin2\alpha$ ($\because\cos(x+\frac\pi2)=-\sin x$)।

**শর্টকাট:** $\alpha=0$ বসালে $	an\frac\pi4=1$, তাই মান $\frac{1-1}{1+1}=0$; $\sin0=0$ মেলে, কিন্তু অপশন গ ($	an\frac\pi4=1$) ও ঘ ($1$) মেলে না। $\alpha=\frac\pi6$ বসালে $\sin2\alpha=0.87$ আর $\sin\alpha=0.5$ আলাদা হয়, সূত্র থেকে মান যাচাই করা যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{1-	an^2	heta}{1+	an^2	heta}=?$
*উত্তর:* $\cos2	heta$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন