গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দেওয়া আছে, $1 + \tan^2\theta = 4$ এবং $\theta < 90^\circ$

ধাপ ১: আমরা জানি ত্রিকোণমিতিক অভেদ অনুযায়ী, $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$
তাহলে, $\sec^2\theta = 4$

ধাপ ২: বর্গমূল করে পাই (যেহেতু $\theta$ সূক্ষ্মকোণ, তাই ধনাত্মক মান গ্রহণযোগ্য):
$\sec\theta = 2$

ধাপ ৩: $\sec$ কে $\cos$ এ রূপান্তর করে পাই:
$\cos\theta = \frac{1}{\sec\theta} = \frac{1}{2}$

ধাপ ৪: কোণের মান নির্ণয়:
আমরা জানি, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
সুতরাং, $\theta = 60^\circ$।

একই ধরনের প্রশ্ন:
যদি $\tan^2\theta - 3 = 0$ এবং $\theta$ সূক্ষ্মকোণ হয়, তবে $\theta$ এর মান কত?
উত্তর: $60^\circ$ (যেহেতু $\tan\theta = \sqrt{3}$ এবং $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$)।