পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

চিত্র লক্ষ করলে দেখা যায়, আলোক রশ্নি b মাধ্যম থেকে a ও b মাধ্যমের বিভেদতলে অভিলম্বের সাথে $30^\circ$ কোণে আপতিত হয়ে বিভেদতল ঘেঁষে (প্রতিসরণ কোণ $90^\circ$) নির্গত হয়েছে। অর্থাৎ, এখানে আপতন কোণটি হলো সংকট কোণ বা ক্রান্তি কোণ (Critical angle)।

গাণিতিক ব্যাখ্যা:
স্নেলের সূত্রানুযায়ী:
$\eta_b \sin(i) = \eta_a \sin(r)$

এখানে,

• আপতন কোণ, $i = 30^\circ$
• প্রতিসরণ কোণ, $r = 90^\circ$

মান বসিয়ে পাই:
$\eta_b \sin(30^\circ) = \eta_a \sin(90^\circ)$
$\eta_b \times 0.5 = \eta_a \times 1$
$\frac{\eta_b}{\eta_a} = \frac{1}{0.5} = 2$

আমরা জানি, a মাধ্যমের সাপেক্ষে b মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক ${_a\eta_b} = \frac{\eta_b}{\eta_a} = 2$।

ফাঁদ সতর্কতা: অনেকে তাড়াহুড়ো করে ${_b\eta_a} = 0.5$ বের করে (ক) অপশনটি উত্তর দাগায়, যা ভুল। প্রশ্নে ${_a\eta_b}$ চাওয়া হয়েছে।

একই ধরনের প্রশ্ন:
যদি কোনো মাধ্যমের সংকট কোণ $45^\circ$ হয়, তবে বায়ুর সাপেক্ষে ওই মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক কত?
উত্তর: $\eta = \frac{1}{\sin(45^\circ)} = \frac{1}{1/\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$।