গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দেওয়া আছে অংকগুলি: ০, ১, ২, ৩, ৪ (মোট ৫টি অংক)।
পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করতে হলে প্রথম স্থানটিতে (অজুথের ঘরে) '০' বসানো যাবে না। কারণ প্রথমে ০ বসালে সংখ্যাটি চার অংকের হয়ে যাবে।

ধাপ ১: প্রথম স্থানে ০ বাদে বাকি ৪টি অংকের (১, ২, ৩, ৪) যেকোনো ১টি বসানো যাবে। অর্থাৎ প্রথম স্থানটি পূরণ করা যায় $^4P_1 = ৪$ উপায়ে।

ধাপ ২: প্রথম স্থানটি পূরণের পর বাকি ৪টি স্থান (হাজার, শতক, দশক ও একক) বাকি ৪টি অংক (০ সহ) দ্বারা পূরণ করা যাবে $4!$ বা ২৪ উপায়ে।

ধাপ ৩: মোট অর্থপূর্ণ সংখ্যা = $৪ \times ২৪ = ৯৬$টি।

বিকল্প পদ্ধতি: ৫টি অংক দিয়ে মোট বিন্যাস সংখ্যা = $৫! = ১২০$। এদের মধ্যে ০ প্রথমে থাকা বিন্যাস সংখ্যা = $৪! = ২৪$।
অতএব, অর্থপূর্ণ পাঁচ অংকের সংখ্যা = $১২০ - ২৪ = ৯৬$টি।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. ৫, ৬, ৭, ৮, ০ অংকগুলি দ্বারা ৫ অংকের কতগুলি অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা সম্ভব?
উত্তর: ৯৬টি (একই নিয়মে, $১২০ - ২৪ = ৯৬$)