ABC ত্রিভুজে $a^4 + b^4 + c^4 = 2c^2(a^2 + b^2)$ হলে $\angle C$ = ?

Question

Accepted Answer

ঘ. 135

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত শর্ত থেকে $a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2=0$। আবার $(a^2+b^2-c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2$। তুলনা করে $(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2$, অর্থাৎ $a^2+b^2-c^2=\pm\sqrt2ab$। তাই $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\pm\frac{1}{\sqrt2}$ এবং $C=45^\circ$ বা $135^\circ$। অপশনে শুধু $135^\circ$ আছে (ঘ-তে চিহ্ন বাদ পড়েছে)।

**শর্টকাট:** $\cos C=\pm\frac1{\sqrt2}$ পেলে অপশন থেকে ৪৫° বা ১৩৫° খোঁজো; ৬০°, ৯০°, ১২০° এর কোসাইন মিলে না।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a^2+b^2+ab=c^2$ হলে $\angle C$ কত?
*উত্তর:* $120^\circ$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন