উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ • Jagannath University • জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় এ ইউনিট ভর্তি পরীক্ষা ২০২৪-২০২৫ (শিফট ৩, লিখিত)

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

4(sin⁡2θ+cos⁡θ)=5,4(\sin^2\theta + \cos\theta) = 5, যেখানে −2π<θ<2π-2\pi < \theta < 2\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা

(4)
দেওয়া আছে 4(sin⁡2θ+cos⁡θ)=54(\sin^2\theta + \cos\theta) = 5, −2π<θ<2π-2\pi < \theta < 2\pi।

sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta বসিয়ে,

4(1−cos⁡2θ+cos⁡θ)=54(1 - \cos^2\theta + \cos\theta) = 5

4−4cos⁡2θ+4cos⁡θ−5=04 - 4\cos^2\theta + 4\cos\theta - 5 = 0

4cos⁡2θ−4cos⁡θ+1=04\cos^2\theta - 4\cos\theta + 1 = 0

(2cos⁡θ−1)2=0⇒cos⁡θ=12(2\cos\theta - 1)^2 = 0 \Rightarrow \cos\theta = \frac{1}{2}

cos⁡θ=12=cos⁡π3\cos\theta = \frac{1}{2} = \cos\frac{\pi}{3} থেকে সাধারণ সমাধান θ=2nπ±π3\theta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}।

−2π<θ<2π-2\pi < \theta < 2\pi সীমায়: n=0n = 0 হলে θ=±π3\theta = \pm\frac{\pi}{3}; n=1n = 1 হলে θ=2π−π3=5π3\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} (গ্রহণযোগ্য), 7π3\frac{7\pi}{3} (বাদ); n=−1n = -1 হলে θ=−5π3\theta = -\frac{5\pi}{3} (গ্রহণযোগ্য)।

উত্তর: θ=±π3, ±5π3\theta = \mathbf{\pm\frac{\pi}{3},\ \pm\frac{5\pi}{3}}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন