পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

(4)
তিনটি ভেক্টর একটি ত্রিভুজ গঠন করতে হলে তাদের ভেক্টর যোগফল (উপযুক্ত চিহ্নসহ) শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ একটি ভেক্টর বাকি দুটির লব্ধির সমান হতে হবে।

$\vec{B} + \vec{C} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) + (4\hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k})$

$= (-1 + 4)\hat{i} + (3 - 2)\hat{j} + (4 - 6)\hat{k}$

$= 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} = \vec{A}$

অতএব $\vec{A} = \vec{B} + \vec{C}$ বা $\vec{B} + \vec{C} - \vec{A} = 0$।

অর্থাৎ $\vec{B}$ ও $\vec{C}$ কে মাথা-লেজ পদ্ধতিতে যোগ করলে লব্ধি $\vec{A}$ হয় এবং তিনটি ভেক্টর একটি বদ্ধ ত্রিভুজ গঠন করে।

যাচাই: $|\vec{A}| = \sqrt{14} \approx 3.74$, $|\vec{B}| = \sqrt{26} \approx 5.10$, $|\vec{C}| = \sqrt{56} \approx 7.48$। এখানে $|\vec{A}| + |\vec{B}| = 8.84 > |\vec{C}|$ এবং $|\vec{A}| + |\vec{C}|$, $|\vec{B}| + |\vec{C}|$ ও বড়, অর্থাৎ ত্রিভুজ অসমতা সিদ্ধ। (প্রমাণিত)