গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

প্রদত্ত ধারাটি হলো: $\frac{1}{\sqrt{3}}, - 1, \sqrt{3}, \dots$

এটি একটি গুণোত্তর ধারা, যার—
প্রথম পদ, $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = -\sqrt{3}$

ধাপ ১: গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদের সূত্র:
$q_n = ar^{n-1}$

ধাপ ২: পঞ্চম ($5$-তম) পদ নির্ণয়:
$q_5 = a \cdot r^{5-1}$
$q_5 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \cdot (-\sqrt{3})^4$

ধাপ ৩: হিসাব সম্পন্ন করি:
$(-\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^4 = 9$
$q_5 = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 9 = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{3 \times 3}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$

অতএব, ধারাটির পঞ্চম পদ $3\sqrt{3}$।

একই ধরনের প্রশ্ন:
$2, 4, 8, 16, \dots$ গুণোত্তর ধারাটির ৭ম পদ কত?
উত্তর: $128$ (এখানে $a=2, r=2$, তাই $৭$-ম পদ = $2 \times 2^6 = 128$)।