প্রশ্ন ও সমাধান

মূল ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশিটি হলো tan 15° + 1/tan 75° + 1/tan 105° + tan 195°। আমরা জানি, tan(90°+θ) = -cotθ এবং tan(180°+θ) = tanθ। সুতরাং, 1/tan 75° = cot 75° = tan(90°-75°) = tan 15°। 1/tan 105° = cot 105° = tan(90°-105°) = tan(-15°) = -tan 15°। tan 195° = tan(180°+15°) = tan 15°। তাহলে রাশিটি দাঁড়ায়: tan 15° + tan 15° - tan 15° + tan 15° = 2 tan 15°। এটি 2a এর সমান, তাই a = tan 15° = tan(45°-30°) = (1 - 1/√3)/(1 + 1/√3) = (√3-1)/(√3+1) = 2-√3। এখন, a - 1/a = (2-√3) - 1/(2-√3) = (2-√3) - (2+√3) = -2√3।