গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

১. মূল ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত ধারাটি হলো: $1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... + n$ সংখ্যক পদ।
এখানে প্রথম পদ, $a = 1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{-1}{1} = -1$

যেহেতু এটি একটি গুণোত্তর ধারা এবং এর সাধারণ অনুপাত $r < 1$, তাই $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্রটি হলো:
$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$

মান বসিয়ে পাই:
$S_n = \frac{1 \cdot (1 - (-1)^n)}{1 - (-1)}$
$= \frac{1 - (-1)^n}{1 + 1}$
$= \frac{1}{2}[1 - (-1)^n]$

অতএব, ধারাটির যোগফল হবে $\frac{1}{2}[1 - (-1)^n]$। সঠিক উত্তর (ঘ)।

২. একই ধরনের প্রশ্ন:

• প্রশ্ন: $1 - 1 + 1 - 1 + ...$ ধারার ১ম ৫০টি পদের সমষ্টি কত?
  সমাধান: ৫০ একটি জোড় সংখ্যা। জোড় সংখ্যক পদের ক্ষেত্রে মানগুলো একে অপরকে বাতিল করে দেয়, ফলে যোগফল $০$ হয়। উত্তর: ০।