গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দেওয়া আছে, $\log(a/b) + \log(b/a) = \log(a + b)$

ধাপ ১: লগারিদমের যোগের সূত্র [$\log M + \log N = \log (MN)$] ব্যবহার করে পাই:
$\log \left( \frac{a}{b} \times \frac{b}{a} \right) = \log(a + b)$

ধাপ ২: বন্ধনীর ভেতরের অংশ কাটাকাটি করে পাই:
$\log(1) = \log(a + b)$

ধাপ ৩: উভয়পক্ষ থেকে $\log$ বর্জন করে পাই:
$1 = a + b$
অর্থাৎ, $a + b = 1$

একই ধরনের প্রশ্ন:
যদি $\log x + \log y = \log (x + y)$ হয়, তবে $y$ এর মান $x$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
উত্তর: $y = \frac{x}{x - 1}$ (যেহেতু $xy = x + y \Rightarrow xy - y = x \Rightarrow y(x - 1) = x$)।