পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বৈশিষ্ট্যের মান স্থান, কাল বা পাত্রভেদে পরিবর্তিত হয়, তাকে চলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একজন শিক্ষার্থীর বয়স ১৭ বছর—এটি পরিসংখ্যান নয়।
   পরিসংখ্যান হলো কোনো অনুসন্ধান ক্ষেত্র সম্পর্কিত তথ্যাবলির সমষ্টি। একটিমাত্র একক সংখ্যা কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্ব করে না বা এর দ্বারা কোনো তুলনা করা যায় না। পরিসংখ্যান হতে হলে সংখ্যাভিত্তিক তথ্যের সমষ্টি হতে হয়, যাতে পারস্পরিক তুলনা ও বিশ্লেষণ সম্ভব হয়। অতএব, একক কোনো মান হওয়ায় এটি পরিসংখ্যান নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে তথ্যসারির মানগুলো:
   $x_1 = 1, x_2 = -2, x_3 = 4, x_4 = 5, x_5 = 7$

   ১ম অংশ:
   $\sum_{i=2}^{5} x_i = x_2 + x_3 + x_4 + x_5$
   $= (-2) + 4 + 5 + 7 = 14$

   ২য় অংশ:
   $\sum_{i=3}^{5} (x_i - 1) = (x_3 - 1) + (x_4 - 1) + (x_5 - 1)$
   $= (4 - 1) + (5 - 1) + (7 - 1)$
   $= 3 + 4 + 6 = 13$

   অতএব, নির্ণেয় মান যথাক্রমে $14$ এবং $13$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   $x_1 = 1, x_2 = -2, x_3 = 4, x_4 = 5, x_5 = 7$

   এখন,
   $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 + x_5^2$
   $= (1)^2 + (-2)^2 + 4^2 + 5^2 + 7^2$
   $= 1 + 4 + 16 + 25 + 49$
   $= 95$

   আবার,
   $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 3)^2 = (x_1 - 3)^2 + (x_2 - 3)^2 + (x_3 - 3)^2 + (x_4 - 3)^2 + (x_5 - 3)^2$
   $= (1 - 3)^2 + (-2 - 3)^2 + (4 - 3)^2 + (5 - 3)^2 + (7 - 3)^2$
   $= (-2)^2 + (-5)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (4)^2$
   $= 4 + 25 + 1 + 4 + 16$
   $= 50$

   দেখা যাচ্ছে যে,
   $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = 95$ এবং $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 3)^2 = 50$
   যেহেতু $95 \neq 50$, তাই $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 \neq \sum_{i=1}^{5} (x_i - 3)^2$

   সুতরাং, কামাল যে বলেছিলেন মান দুটির মধ্যে কোনো পার্থক্য নেই, তার বক্তব্যটি সঠিক নয়।