$\begin{array}{l}\vec{A}=5 i-4 j+2 \hat{k} \ \vec{B}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}\end{array}$ ভেক্টরদ্বয় একটি সমান্তরিকের সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে তার ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\sqrt{14}$

ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ হলে এর ক্ষেত্রফল হবে বাহুদ্বয়ের ক্রস গুণফলের মানের সমান, অর্থাৎ $|\vec{A} 	imes \vec{B}|$।

এখানে,
$\vec{A} = 5\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$
$\vec{B} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$

অতএব,
$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 5 & -4 & 2 \ 3 & -3 & 1 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}[(-4)(1) - (2)(-3)] - \hat{j}[(5)(1) - (2)(3)] + \hat{k}[(5)(-3) - (-4)(3)]$
$= \hat{i}[-4 + 6] - \hat{j}[5 - 6] + \hat{k}[-15 + 12]$
$= 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$

সুতরাং ক্ষেত্রফল $= |\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}$ বর্গ একক। (অপশন ৩-এ OCR ত্রুটির কারণে '$\sqrt{14}$'-এর পূর্বে '14' মুদ্রিত হয়েছে)।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন