পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাহ্যিক বল প্রয়োগের ফলে কোনো বস্তুর আকার বা আকৃতির পরিবর্তন ঘটাতে চাইলে বস্তুর ভেতরে যে বিপরীতমুখী বলের সৃষ্টি হয় এবং যা প্রয়োগকৃত বল অপসারণ করলে বস্তুটিকে তার আগের অবস্থায় ফিরিয়ে আনে, তাকে স্থিতিস্থাপক বল বা প্রত্যয়নী বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনরত কোনো দৃঢ় বস্তুর প্রতিটি কণা সমসময়ে সমান কোণ অতিক্রম করে। ফলে প্রতিটি কণার কৌণিক বেগ (ω) সমান থাকে।

   কিন্তু ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বিভিন্ন কণার লম্ব দূরত্ব (r) ভিন্ন ভিন্ন হয়। রৈখিক বেগ v = ωr হওয়ায় ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণাগুলোর দূরত্বের পার্থক্যের কারণে তাদের রৈখিক বেগ (v) ভিন্ন ভিন্ন হয়।

   যেহেতু রৈখিক গতিশক্তি $E_k = 1/2 m v^2 = 1/2 m (\omega r)^2$, তাই কণাগুলোর ভর (m) এবং দূরত্বের (r) ভিন্নতার কারণে তাদের রৈখিক গতিশক্তি ভিন্ন হয়, যদিও সম্পূর্ণ বস্তুর জন্য কৌণিক বেগ ও সংশ্লিষ্ট ঘূর্ণন গতিশক্তি সামগ্রিক ব্যবস্থার বৈশিষ্ট্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   বালকের ভর, $m_1 = 25$ kg
   গোলকের ভর, $m_2 = 3$ kg
   মোট ভর, $M = m_1 + m_2 = 25 + 3 = 28$ kg

   চিত্রানুযায়ী,
   সিঁড়ির (হেলানো তলের) দৈর্ঘ্য, s = 20 m
   উল্লম্বের সাথে হেলানো তলের কোণ, θ = 60°
   সুতরাং, উল্লম্ব উচ্চতা, h = s cos 60° = 20 × cos 60° = 20 × 0.5 = 10 m
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m/s²

   বালকটি ছাদে উঠতে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে যে কাজ করে, তা হলো:
   W = Mgh
   = 28 kg × 9.8 m/s² × 10 m
   = 2744 J

   অতএব, বালকটি ছাদে উঠতে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে 2744 J কাজ করেছে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ছাদে গোলকটির মোট যান্ত্রিক শক্তি:
   ছাদের উচ্চতা, $h = 10\text{ m}$
   গোলকের ভর, $m = 3\text{ kg}$
   ছাদে গোলকটি স্থির ছিল, তাই গতিশক্তি $E_{k1} = 0$
   বিভব শক্তি, $E_{p1} = mgh = 3 \times 9.8 \times 10 = 294\text{ J}$
   সুতরাং, ছাদে মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 0 + 294 = 294\text{ J}$

   সিঁড়ি বরাবর হেলানো তলের নতি কোণ (ভূমির সাথে), $\alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
   তল বরাবর নিম্নমুখী ত্বরণ, $a = g\sin 30^\circ = 9.8 \times \sin 30^\circ = 4.9\text{ m/s}^{2}$

   ছেড়ে দেওয়ার $t = 1$ s পর:
   গোলকটির বেগ, $v = u + at = 0 + (4.9 \times 1) = 4.9\text{ m/s}$

   অতএব, 1 s পর গতিশক্তি:
   $E_{k2} = 1/2\, mv^{2} = 1/2 \times 3 \times (4.9)^{2} = 1.5 \times 24.01 = 36.015\text{ J}$

   1 s-এ হেলানো তল বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব:
   $s_1 = ut + 1/2\, at^{2} = 0 + 1/2 \times 4.9 \times (1)^{2} = 2.45\text{ m}$

   অতএব, 1 s পর গোলকটি ভূমি হতে উল্লম্ব উচ্চতায় থাকে:
   $h' = h - s_1 \sin 30^\circ = 10 - (2.45 \times 0.5) = 10 - 1.225 = 8.775\text{ m}$

   1 s পর বিভব শক্তি:
   $E_{p2} = mgh' = 3 \times 9.8 \times 8.775 = 257.985\text{ J}$

   1 s পর মোট যান্ত্রিক শক্তি:
   $E_2 = E_{k2} + E_{p2} = 36.015 + 257.985 = 294\text{ J}$

   যেহেতু $E_1 = E_2 = 294\text{ J}$, অর্থাৎ ছাদে এবং 1 s পর মোট যান্ত্রিক শক্তি অপরিবর্তিত থাকে;
   সুতরাং, গোলকটি ছেড়ে দেওয়ার 1 s পরেও যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্রটি প্রযোজ্য হয়।