গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

ধরি, জাহিদ সাহেবের প্রাথমিক বেতন ১০০ টাকা।

ধাপ ১: ১০% কমানোর পর বেতন হয়:
$১০০ - ১০ = ৯০$ টাকা।

ধাপ ২: এবার এই হ্রাসকৃত বেতনের (৯০ টাকা) ওপর ১০% বাড়ানো হলো।
৯০ টাকার ১০% = $\frac{৯০ \times ১০}{১০০} = ৯$ টাকা।
তাহলে নতুন বেতন হয় = $৯০ + ৯ = ৯৯$ টাকা।

ধাপ ৩: ক্ষতি বা লাভ নির্ণয়:
ক্ষতি = প্রাথমিক বেতন - বর্তমান বেতন = $১০০ - ৯৯ = ১$ টাকা বা ১%।

ফাঁদ: অনেকে মনে করতে পারেন ১০% কমিয়ে আবার ১০% বাড়ালে বেতন আগের মতোই থাকে (০% পরিবর্তন), যা সম্পূর্ণ ভুল।

মনে রাখার কৌশল: কোনো মান সমপরিমাণ শতকরা (x%) হ্রাস ও বৃদ্ধির পর চূড়ান্ত ফলাফল সবসময় হ্রাস পায় এবং হ্রাসের হার হয় $\frac{x^2}{100}\%$। এখানে, $\frac{10^2}{100}\% = 1\%$ ক্ষতি।

একই ধরনের প্রশ্ন:
একটি পণ্যের দাম প্রথমে ২০% বাড়িয়ে পরে ২০% কমানো হলে মূল্যের কী পরিবর্তন হবে?
উত্তর: $৪\%$ হ্রাস বা ক্ষতি (সূত্র: $\frac{20^2}{100}\% = 4\%$)।