গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $3.\dot{2}\dot{5} = 3 + \dfrac{25}{99} = \dfrac{322}{99}$

   $2.0\dot{9} = 2 + \dfrac{9}{90} = 2.1 = \dfrac{21}{10}$

   যোগফল $= \dfrac{322}{99} + \dfrac{21}{10} = \dfrac{3220 + 2079}{990} = \dfrac{5299}{990}$

   দশমিকে: $3.252525\ldots + 2.1 = 5.352525\ldots =$ $5.3\dot{5}\dot{2}$।

2. খ)

   $A = \{0, 1, 2, 3\}$, সম্পর্ক $y = 2x - 1$

   $x = 0$ হলে $y = -1 \notin A$

   $x = 1$ হলে $y = 1 \in A$

   $x = 2$ হলে $y = 3 \in A$

   $x = 3$ হলে $y = 5 \notin A$

   অতএব, $S = \{(1, 1), (2, 3)\}$

   রেঞ্জ $= \{1, 3\}$।

3. গ)

   $B = y - 3x = 0$ বা, $y = 3x$, যেখানে $-2 \leq x \leq 2$

   সারণি:

   $x$	-2	-1	0	1	2
   $y$	-6	-3	0	3	6

   অঙ্কনের ধাপ: ছক কাগজে পরস্পর লম্ব $X'OX$ ও $Y'OY$ অক্ষ আঁকি। উভয় অক্ষে ক্ষুদ্রতম এক ঘরকে এক একক ধরে বিন্দুগুলো $(-2,-6), (-1,-3), (0,0), (1,3), (2,6)$ স্থাপন করি। বিন্দুগুলো সরলরেখায় যোগ করলে মূলবিন্দুগামী একটি রেখাংশ পাওয়া যায়, যার দুই প্রান্ত $(-2,-6)$ ও $(2,6)$।

   যাচাই: $y$-অক্ষের সমান্তরাল যেকোনো রেখা ($-2 \leq x \leq 2$ এর মধ্যে) লেখচিত্রকে কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে। অর্থাৎ ডোমেনের প্রতিটি $x$ এর জন্য $y$ এর মান একটিই। অতএব, এটি একটি ফাংশন।