যদি $\int ext{cosec}^2 (5-8x) dx = a \cot (5-8x) + c$ হয়, তবে a এর মান কোনটি?

Question

যদি $\int 	ext{cosec}^2 (5-8x) dx = a \cot (5-8x) + c$ হয়, তবে a এর মান কোনটি?

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{8}$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\int \csc^2(mx + b) \, dx = -\frac{1}{m} \cot(mx + b) + c$।

এখানে, প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$\int \csc^2(5 - 8x) \, dx$

এখানে $m = -8$ এবং $b = 5$।
অতএব,
$\int \csc^2(5 - 8x) \, dx = -\frac{1}{-8} \cot(5 - 8x) + c = \frac{1}{8} \cot(5 - 8x) + c$

প্রদত্ত সমীকরণ $a \cot(5 - 8x) + c$ এর সাথে তুলনা করে পাই,
$a = \frac{1}{8}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন