উপবৃত্তের বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষ দুটিকে যথাক্রমে x ও y অক্ষরেখা ধরে উপবৃত্তটির সমীকরণটি কী, যার ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 8 এবং দিকাক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 18।(Taking the major and minor axes as the axes x and y, what is the equation of ellipse which has distance between the foci 8 and distance between the two directrix 18.)

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তটির আদর্শ সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (যেখানে $a > b$)।
ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $2ae = 8 \implies ae = 4$
দিকাক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $\frac{2a}{e} = 18 \implies \frac{a}{e} = 9$
উভয় সমীকরণ গুণ করে পাই,
$$(ae) 	imes \left(\frac{a}{e}ight) = 4 	imes 9 \implies a^2 = 36$$
আবার, $e^2 = \frac{ae}{a/e} = \frac{4}{9}$
আমরা জানি, $b^2 = a^2(1 - e^2) = 36\left(1 - \frac{4}{9}ight) = 36 	imes \frac{5}{9} = 20$
সুতরাং, উপবৃত্তটির সমীকরণ: $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন