2(sin⁡θcos⁡θ+3)=3cos⁡θ+4sin⁡θ; 2(\sin heta \cos heta + \sqrt{3}) = \sqrt{3} \cos heta + 4 \sin heta; 0

Question

2(sin⁡θcos⁡θ+3)=3cos⁡θ+4sin⁡θ; 2(\sin 	heta \cos 	heta + \sqrt{3}) = \sqrt{3} \cos 	heta + 4 \sin 	heta; 0<θ<π2 এর সমাধান বের কর। 0 < 	heta < \frac{\pi}{2} 	ext{ এর সমাধান বের কর।}

Accepted Answer

ক. $\frac{\pi}{3}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ:
$2(\sin 	heta \cos 	heta + \sqrt{3}) = \sqrt{3} \cos 	heta + 4 \sin 	heta$
বা, $2\sin 	heta \cos 	heta + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \cos 	heta - 4 \sin 	heta = 0$
বা, $2\sin 	heta(\cos 	heta - 2) - \sqrt{3}(\cos 	heta - 2) = 0$
বা, $(2\sin 	heta - \sqrt{3})(\cos 	heta - 2) = 0$

যেহেতু যেকোনো বাস্তব $	heta$-এর জন্য $\cos 	heta \le 1$, তাই $\cos 	heta - 2 
eq 0$।
অতএব, $2\sin 	heta - \sqrt{3} = 0$
বা, $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$
শর্তানুসারে, $0 < 	heta < \frac{\pi}{2}$ সীমার মধ্যে $	heta = \frac{\pi}{3}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন