OA এবং OB মূলবিন্দু হতে $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{gx}+2 \mathrm{fy}+\mathrm{c}=0$ বৃত্তে স্পর্শক এবং C কেন্দ্র হলে OABC চতুর্ভূজের ক্ষেত্রফল হবে-

Question

Accepted Answer

খ. $\sqrt{\mathrm{c}\left(\mathrm{g}^{2}+\mathrm{f}^{2}-\mathrm{c}ight)}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র $C(-g, -f)$ এবং ব্যাসার্ধ $R = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$।
মূলবিন্দু $O(0, 0)$ হতে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য $L = \sqrt{0^2 + 0^2 + 2g(0) + 2f(0) + c} = \sqrt{c}$।
$OABC$ চতুর্ভুজটি দুটি সর্বসম সমকোণী ত্রিভুজ $	riangle OAC$ ও $	riangle OBC$ দ্বারা গঠিত (যেখানে স্পর্শবিন্দুতে ব্যাসার্ধ স্পর্শকের ওপর লম্ব)।
প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{ভূমি} 	imes 	ext{উচ্চতা} = \frac{1}{2} L R$
সুতরাং, $OABC$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল $= 2 	imes \left(\frac{1}{2} L Right) = L R = \sqrt{c} \cdot \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{c(g^2 + f^2 - c)}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন