ln ((1+x)/(1-x)) এর বিস্তারে সাধারণ পদ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{2 x^{2 n - 1}}{2 n - 1}$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$ এবং $\ln(1-x) = -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} - \dots$। অতএব, $\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = \ln(1+x) - \ln(1-x) = 2\left(x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \dots\right)$। ধারাটির $n$-তম বা সাধারণ পদ ($n=1, 2, 3, \dots$) হলো $\frac{2x^{2n-1}}{2n-1}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন