$y = kx - 1$ সরলরেখাটি $y = x^2 + 3$ বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 4

ব্যাখ্যা: রেখাটির সমীকরণ $y = kx - 1$ এবং বক্ররেখাটির সমীকরণ $y = x^2 + 3$।
রেখাটি বক্ররেখাকে স্পর্শ করলে:
$kx - 1 = x^2 + 3$
$\implies x^2 - kx + 4 = 0$

যেহেতু রেখাটি স্পর্শক, তাই এই দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে, অর্থাৎ নিশ্চয়ক (Discriminant) শূন্য হবে:
$D = b^2 - 4ac = 0$
$\implies (-k)^2 - 4(1)(4) = 0$
$\implies k^2 - 16 = 0$
$\implies k^2 = 16$
$\implies k = \pm 4$

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সঠিক মান হলো 4।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন