$y=x\left(3-x^{2}\right)+C$ এর লঘিষ্ঠ মান 3 হলে C এর মান কত? এ ছাড়াও x এর যে মানের জন্য y লঘিষ্ঠ হয়, তার মানও বের কর?If the minimum value of $y=x\left(3-x^{2}\right)+C$ is 3 , then what is the valueof $C$? Also find the value of $x$ for which $y$ is minimum.

Question

Accepted Answer

ক. 5 and -1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $y = x(3 - x^2) + C = 3x - x^3 + C$।
প্রথম অন্তরক: $\frac{dy}{dx} = 3 - 3x^2$।
চরম মানের জন্য, $\frac{dy}{dx} = 0 \implies 3 - 3x^2 = 0 \implies x = \pm 1$।
দ্বিতীয় অন্তরক: $\frac{d^2y}{dx^2} = -6x$।
লঘিষ্ঠ (ন্যূনতম) মানের জন্য $\frac{d^2y}{dx^2} > 0$ হতে হবে, যা $x = -1$ এর জন্য প্রযোজ্য (যেহেতু $-6(-1) = 6 > 0$)।
অতএব, $x = -1$ বিন্দুতে $y$ লঘিষ্ঠ হয়।
দেওয়া আছে লঘিষ্ঠ মান $3$:
$y(-1) = 3(-1) - (-1)^3 + C = 3$
$\implies -3 + 1 + C = 3$
$\implies C - 2 = 3 \implies C = 5$।
সুতরাং, $C = 5$ এবং $x = -1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন