ABC সমবাহু ত্রিভুজের AB, BC এবং CA বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 3N, 2N এবং 5N মানের তিনটি সমবিন্দু বল ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

গ. $\sqrt{7} \mathrm{~N}$

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজ $ABC$-এর বাহুগুলোর ক্রমানুসারে বলগুলো কার্যকর হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ $120^\circ$ করে হয়।
ধরি, $3	ext{ N}$ বলটি $x$-অক্ষ বরাবর (কোণ $0^\circ$), $2	ext{ N}$ বলটি $120^\circ$ কোণে এবং $5	ext{ N}$ বলটি $240^\circ$ কোণে ক্রিয়াশীল।
$x$-অক্ষ বরাবর বলগুলোর উপাংশ:
$R_x = 3\cos 0^\circ + 2\cos 120^\circ + 5\cos 240^\circ = 3(1) + 2\left(-\frac{1}{2}ight) + 5\left(-\frac{1}{2}ight) = 3 - 1 - 2.5 = -0.5 = -\frac{1}{2}	ext{ N}$
$y$-অক্ষ বরাবর বলগুলোর উপাংশ:
$R_y = 3\sin 0^\circ + 2\sin 120^\circ + 5\sin 240^\circ = 0 + 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) + 5\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = -\frac{3\sqrt{3}}{2}	ext{ N}$
লব্ধি $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}ight)^2 + \left(-\frac{3\sqrt{3}}{2}ight)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{27}{4}} = \sqrt{\frac{28}{4}} = \sqrt{7}	ext{ N}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন