কোনো উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের মধ্যবর্তী দূরত্ব $9 ext{ cm}$ এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{4}{5}$ হলে তার বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষ-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

Question

কোনো উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের মধ্যবর্তী দূরত্ব $9 	ext{ cm}$ এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{4}{5}$ হলে তার বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষ-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

Accepted Answer

ঘ. 40 cm and 24 cm

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের উপকেন্দ্র ও নিকটবর্তী নিয়ামকের মধ্যবর্তী দূরত্ব:
$d = \frac{a}{e} - ae = a\left(\frac{1 - e^2}{e}ight)$
এখানে $d = 9	ext{ cm}$ এবং $e = \frac{4}{5}$।
$9 = a\left(\frac{1 - 16/25}{4/5}ight) = a\left(\frac{9/25}{4/5}ight) = a\left(\frac{9}{20}ight) \implies a = 20	ext{ cm}$।
বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য $= 2a = 2 	imes 20 = 40	ext{ cm}$।
ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধ-দৈর্ঘ্য, $b = a\sqrt{1 - e^2} = 20 	imes \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = 20 	imes \frac{3}{5} = 12	ext{ cm}$।
ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য $= 2b = 2 	imes 12 = 24	ext{ cm}$।
সুতরাং অক্ষদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $40	ext{ cm}$ ও $24	ext{ cm}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন