$\hat{{i}}+\hat{{j}}-\hat{{k}}, \hat{{i}}-\hat{{j}}+\hat{{k}}$ এবং $-\hat{{i}}+\hat{{j}}+{a} \hat{{k}}$ ভেক্টর দুইটি একই সমতলে অবস্থিত হলে ধ্রুবক $a$ এর মান কত?

Question

$\hat{{i}}+\hat{{j}}-\hat{{k}}, \hat{{i}}-\hat{{j}}+\hat{{k}}$ এবং $-\hat{{i}}+\hat{{j}}+{a} \hat{{k}}$  ভেক্টর দুইটি একই সমতলে অবস্থিত হলে ধ্রুবক $a$ এর মান কত?

Accepted Answer

খ. −1-1

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর সমতলীয় (coplanar) হওয়ার শর্ত হলো তাদের স্কেলার গুণন বা নির্ণায়কের মান শূন্য হবে।
ভেক্টর তিনটি হলো:
$\vec{u} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$
$\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$
$\vec{w} = -\hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$

নির্ণায়ক:
$\begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \ 1 & -1 & 1 \ -1 & 1 & a \end{vmatrix} = 0$

বা, $1(-a - 1) - 1(a - (-1)) + (-1)(1 - 1) = 0$
বা, $-a - 1 - a - 1 - 0 = 0$
বা, $-2a - 2 = 0$
বা, $-2a = 2$
বা, $a = -1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন