উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • যোগজীকরণ • Bangladesh University of Engineering and Technology • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০০৮-২০০৯

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

4.

যোগজীকরণ নির্ণয় কর: ∫dxcos⁡x+sin⁡x\int \frac{dx}{\cos{x} + \sin{x}} = ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি,
I=∫dxcos⁡x+sin⁡xI = \int \frac{dx}{\cos x + \sin x}

লব ও হরকে 12\frac{1}{\sqrt{2}} দ্বারা গুণ করে পাই,
I=12∫dx12cos⁡x+12sin⁡xI = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x + \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x}
=12∫dxcos⁡xcos⁡π4+sin⁡xsin⁡π4= \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\cos x \cos\frac{\pi}{4} + \sin x \sin\frac{\pi}{4}}
=12∫dxcos⁡(x−π4)= \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)}
=12∫sec⁡(x−π4)dx= \frac{1}{\sqrt{2}} \int \sec\left(x - \frac{\pi}{4}\right) dx
=12ln⁡∣sec⁡(x−π4)+tan⁡(x−π4)∣+c= \frac{1}{\sqrt{2}} \ln \left| \sec\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + \tan\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \right| + c
(যেখানে cc একটি সমাকলন ধ্রুবক)

[অথবা: I=12ln⁡∣tan⁡(x2+π8)∣+cI = \frac{1}{\sqrt{2}} \ln\left|\tan\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}\right)\right| + c]

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন