$x^{2}+a x+b=0$ ও $2 x^{2}+a x+16=0$ সমীকরণদ্বয়ের একটি মূল সমান এবং $2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+16=0$ এর অপর মূলটি 2 হলে a ও b এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. −12,32 -12,32

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত দ্বিতীয় সমীকরণ: $2x^2 + ax + 16 = 0$।
এর একটি মূল $2$ এবং সাধারণ মূলটি $\alpha$ হলে,
মূলদ্বয়ের গুণফল: $2 \cdot \alpha = \frac{16}{2} = 8 \implies \alpha = 4$।
মূলদ্বয়ের যোগফল: $2 + \alpha = -\frac{a}{2} \implies 2 + 4 = -\frac{a}{2} \implies a = -12$।
যেহেতু $\alpha = 4$ হলো উভয় সমীকরণের সাধারণ মূল, তাই এটি প্রথম সমীকরণ $x^2 + ax + b = 0$ কে সিদ্ধ করবে:
$4^2 + (-12)(4) + b = 0 \implies 16 - 48 + b = 0 \implies b = 32$।
অতএব, $a = -12, b = 32$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন