$\left(2 \mathrm{x}^{2}+\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{x}^{3}}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $\mathrm{x}^{5}$ এবং $\mathrm{x}^{15}$ এর সহগ দুইটি পরস্পর সমান হলে p এর ধনাত্মক মান বের কর।

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

ব্যাখ্যা: $\left(2x^2 + \frac{p}{x^3}ight)^{10}$ এর সাধারণ পদ:
$T_{r+1} = \binom{10}{r} (2x^2)^{10-r} \left(\frac{p}{x^3}ight)^r = \binom{10}{r} 2^{10-r} p^r x^{20-5r}$
$x^5$ এর সহগের জন্য: $20 - 5r = 5 \implies 5r = 15 \implies r = 3$
সহগ = $\binom{10}{3} 2^7 p^3 = 120 	imes 128 	imes p^3$
$x^{15}$ এর সহগের জন্য: $20 - 5r = 15 \implies 5r = 5 \implies r = 1$
সহগ = $\binom{10}{1} 2^9 p = 10 	imes 512 	imes p$
প্রশ্নমতে,
$120 	imes 128 	imes p^3 = 10 	imes 512 	imes p$
$\implies 15360 p^3 = 5120 p$
যেহেতু $p > 0$, তাই উভয়পক্ষকে $p$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$p^2 = \frac{5120}{15360} = \frac{1}{3} \implies p = \frac{1}{\sqrt{3}}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন