উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে, মোট টিকেট সংখ্যা $n(S) = 1500$ (1001 থেকে 2500 পর্যন্ত)।

ধরি,
$A$ হলো 3 এর গুণিতক বিশিষ্ট টিকেটের সেট এবং
$B$ হলো 5 এর গুণিতক বিশিষ্ট টিকেটের সেট।

1001 থেকে 2500 পর্যন্ত 3 এর গুণিতক সংখ্যা:
$n(A) = \lfloor \frac{2500}{3} \rfloor - \lfloor \frac{1000}{3} \rfloor = 833 - 333 = 500$

1001 থেকে 2500 পর্যন্ত 5 এর গুণিতক সংখ্যা:
$n(B) = \lfloor \frac{2500}{5} \rfloor - \lfloor \frac{1000}{5} \rfloor = 500 - 200 = 300$

1001 থেকে 2500 পর্যন্ত 3 ও 5 উভয়ের গুণিতক (অর্থাৎ $\text{lcm}(3, 5) = 15$ এর গুণিতক) সংখ্যা:
$n(A \cap B) = \lfloor \frac{2500}{15} \rfloor - \lfloor \frac{1000}{15} \rfloor = 166 - 66 = 100$

সুতরাং 3 অথবা 5 এর গুণিতক বিশিষ্ট টিকেটের সংখ্যা:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 500 + 300 - 100 = 700$

অতএব, দৈবচয়নের মাধ্যমে একটি টিকেট টানা হলে সেটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা:
$P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \frac{700}{1500} = \frac{7}{15}$ (বা প্রায় $0.467$)

উত্তর: $\frac{7}{15}$