Find the inverse of $A = \left [ \begin{matrix} 4 & 5 & 0 & 0 \ 3 & 4 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 3 & 2 \ 0 & 0 & 4 & 3 \end{matrix} ight ]$

Question

Find the inverse of $A = \left [ \begin{matrix} 4 & 5 & 0 & 0 \ 3 & 4 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 3 & 2 \ 0 & 0 & 4 & 3 \end{matrix} ight ]$

Accepted Answer

ঘ. $\left [ \begin{matrix} 4 & - 5 & 0 & 0 \ - 3 & 4 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 3 & - 2 \ 0 & 0 & - 4 & 3 \end{matrix} ight ]$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স $A$ একটি ব্লক ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স:
$A = \begin{bmatrix} B & 0 \ 0 & C \end{bmatrix}$, যেখানে $B = \begin{bmatrix} 4 & 5 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$ এবং $C = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 4 & 3 \end{bmatrix}$।
$\det(B) = 4 	imes 4 - 5 	imes 3 = 1$ হওয়ায়, $B^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & -5 \ -3 & 4 \end{bmatrix}$।
$\det(C) = 3 	imes 3 - 2 	imes 4 = 1$ হওয়ায়, $C^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ -4 & 3 \end{bmatrix}$।
সুতরাং, $A^{-1} = \begin{bmatrix} B^{-1} & 0 \ 0 & C^{-1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -5 & 0 & 0 \ -3 & 4 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 3 & -2 \ 0 & 0 & -4 & 3 \end{bmatrix}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন