Given cos-1x/ sin-1x

Question

Given cos-1x/ sin-1x  < 1, find the most appropriate value of x.

Accepted Answer

ক. 1 ≥ x > 1/√2 ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ডোমেন $x \in [-1, 1]$। $x > 0$ ব্যবধিতে $\sin^{-1}x > 0$, ফলে অসমতাটি দাঁড়ায় $\cos^{-1}x < \sin^{-1}x$। যেহেতু $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ বিন্দুতে $\cos^{-1}x = \sin^{-1}x = \frac{\pi}{4}$ এবং $x$ বৃদ্ধির সাথে সাথে $\cos^{-1}x$ হ্রাস পায় ও $\sin^{-1}x$ বৃদ্ধি পায়, তাই $x > \frac{1}{\sqrt{2}}$ এর জন্য $\cos^{-1}x < \sin^{-1}x$ সত্য। ডোমেন বিবেচনা করে কাঙ্ক্ষিত সীমা $1 \ge x > \frac{1}{\sqrt{2}}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন