ΔABC এ cosA=sinB-cosC হলে ত্রিভূজটি হবে-

Question

Accepted Answer

খ. সমকোণী

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\cos A = \sin B - \cos C$
বা, $\cos A + \cos C = \sin B$
বা, $2 \cos\frac{A+C}{2} \cos\frac{A-C}{2} = 2 \sin\frac{B}{2} \cos\frac{B}{2}$
ত্রিভুজের ক্ষেত্রে $A+B+C = \pi$ হওয়ায়, $\cos\frac{A+C}{2} = \sin\frac{B}{2}$।
যেহেতু $\sin\frac{B}{2} 
eq 0$, উভয়পক্ষকে $2\sin\frac{B}{2}$ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$\cos\frac{A-C}{2} = \cos\frac{B}{2}$
বা, $\frac{A-C}{2} = \pm\frac{B}{2}$
১ম ক্ষেত্র: $A - C = B \implies A = B + C \implies A = 90^\circ$
২য় ক্ষেত্র: $C - A = B \implies C = A + B \implies C = 90^\circ$
অতএব, ত্রিভুজটির একটি কোণ সমকোণ, তাই ত্রিভুজটি সমকোণী।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন