গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $y^2 + 3y + 2 = 0$ বা, $(y+1)(y+2) = 0$, তাই $y = -1$ বা $-2$। কিন্তু এ মানগুলো স্বাভাবিক সংখ্যা নয়, তাই $C = \{\ \} = \phi$ (ফাঁকা সেট)।

2. খ)

   $x \in N$ এবং $x^2 > 7$, $x^3 < 190$

   $x = 3$: $9 > 7$ এবং $27 < 190$ (সত্য)

   $x = 4$: $16 > 7$ এবং $64 < 190$ (সত্য)

   $x = 5$: $25 > 7$ এবং $125 < 190$ (সত্য)

   $x = 6$: $216 > 190$ (মিথ্যা)

   অতএব, $A = \{3, 4, 5\}$ এবং $A$ এর উপাদান সংখ্যা ৩।

   $P(A) = \{\phi, \{3\}, \{4\}, \{5\}, \{3,4\}, \{3,5\}, \{4,5\}, \{3,4,5\}\}$ (মোট $2^3 = 8$টি উপাদান)।

3. গ)

   $B = \{x \in Z : x^2 \leq 4\} = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$

   $S$ এর শর্ত: $y - x = -1$ বা, $y = x - 1$

   $x = -2$ হলে $y = -3 \notin B$

   $x = -1$ হলে $y = -2 \in B$

   $x = 0$ হলে $y = -1 \in B$

   $x = 1$ হলে $y = 0 \in B$

   $x = 2$ হলে $y = 1 \in B$

   অতএব, $S = \{(-1, -2), (0, -1), (1, 0), (2, 1)\}$

   ডোমেন $= \{-1, 0, 1, 2\}$।