গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $\log_3(x^2-7)=2\Rightarrow x^2-7=3^2=9\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=\pm4$

   উত্তর: $x=\pm4$

2. খ)

   $b=2,\ d=3,\ p=\frac83,\ c=8$ হলে $\frac pc=\frac{8}{3\cdot8}=\frac13$

   বামপক্ষ $=\frac{b^{12}}{d^{16}}\div\left(\frac13\right)^{16}=\frac{2^{12}}{3^{16}}\times3^{16}=2^{12}$

   ডানপক্ষ $=(2c)^{x-3}=16^{x-3}=2^{4x-12}$

   তাহলে $4x-12=12\Rightarrow4x=24$

   উত্তর: $x=6$

3. গ)

   $b=2,c=8,d=3$ বসিয়ে,

   বামপক্ষ $=\frac{\log_{10}b+\log_{10}\sqrt c-\log_{10}d}{\log_{10}(2c)-\log_{10}d^2}=\frac{\log_{10}\frac{b\sqrt c}{d}}{\log_{10}\frac{2c}{d^2}}$

   এখানে $\frac{b\sqrt c}{d}=\frac{2\sqrt8}{3}=\frac{2\cdot2\sqrt2}{3}=\frac{4\sqrt2}{3}$

   এবং $\frac{2c}{d^2}=\frac{16}{9}$

   $\therefore$ বামপক্ষ $=\frac{\log_{10}\left(\frac{4\sqrt2}{3}\right)}{\log_{10}\left(\frac{16}{9}\right)}$ = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)