1+3sin x + 9cos2x এর চরম মান কত?(যখন $0\le x\le \pi 2 \frac{\pi }{2}$

Question

1+3sin x + 9cos2x এর চরম মান কত?(যখন $0\le x\le  \pi 2 \frac{\pi }{2}$

Accepted Answer

ঘ. $\frac{41}{4}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $f(x) = 1 + 3\sin x + 9\cos^2 x = 1 + 3\sin x + 9(1 - \sin^2 x) = 10 + 3\sin x - 9\sin^2 x$।
$\sin x = t$ ধরলে, যেহেতু $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$, সুতরাং $0 \le t \le 1$।
এখন, $f(t) = 10 + 3t - 9t^2$
চরম মানের জন্য, $f'(t) = 3 - 18t = 0 \implies t = \frac{1}{6}$।
আবার, $f''(t) = -18 < 0$, সুতরাং $t = \frac{1}{6}$ বিন্দুতে ফাংশনটির সর্বোচ্চ বা চরম মান বিদ্যমান।
অতএব, নির্ণেয় চরম মান $= 10 + 3\left(\frac{1}{6}\right) - 9\left(\frac{1}{6}\right)^2 = 10 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{41}{4}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন